Lobjectif de cette thèse est détudier le comportement local dune mesure de
probabilité, notamment à laide dun indice de régularité locale. Dans la première partie, nous établissons la normalité asymptotique de lestimateur des kn plus proches voisins de la densité. Dans la deuxième, nous définissons un estimateur du mode sous des hypothèses affaiblies. Nous montrons que lindice de régularité intervient dans ces deux problèmes. Enfin, nous construisons dans une troisième partie différents estimateurs pour lindice de régularité à partir destimateurs de la fonction de répartition, dont nous réalisons une revue bibliographique.