Distribución χ²
... chi ^{2}} ) con k ∈ N {\displaystyle k\in \mathbb {N} } grados de libertad es la distribución de la suma del cuadrado de k {\ ... n − 1 ) S 2 χ n − 1 , α / 2 ) {\displaystyle \left({\frac {(n-1)S^{2}}{\chi _{n-1,1-\alpha /2}}},{\frac {(n-1)S^{2}}{\chi _{n-1 ... chi _{n-1,\alpha /2}. <\chi _{n-1,1-\alpha /2}]=1-\alpha } siendo Y ∼ χ n − 1 2 {\displaystyle Y\sim \chi _{n-1}^{2}} entonces ... n-1)S^{2}}}>{\frac {1}{\chi _{n-1,1-\alpha /2}}}\right]=1-\alpha \\&\operatorname {P} \left[{\frac {(n-1)S^{2}}{\chi _{n-1,1-\ ...
Distribución T² de Hotelling
... chi _{p}^{2}} es una distribución ji-cuadrado con p grados de libertad. Para demostrar eso se usa el hecho que x ¯ ∼ N p ( μ , ... n-1}^{2}} es decir n − p p ( n − 1 ) t 2 ∼ F p , n − p , {\displaystyle {\frac {n-p}{p(n-1)}}t^{2}\sim F_{p,n-p},} donde F p , ... Defínase x ¯ = x 1 + ⋯ + x n n {\displaystyle {\overline {\mathbf {x} }}={\frac {\mathbf {x} _{1}+\cdots +\mathbf {x} _{n}}{n ... e i θ n ( x ¯ − μ ) ′ Σ − 1 ( x ¯ − μ ) = ∫ e i θ n ( x ¯ − μ ) ′ Σ − 1 ( x ¯ − μ ) ( 2 π ) − p 2 , Σ / n , − 1 2 e − 1 2 n ( x ...
Distribución t de Student
... n}}}}\sim N(0,1)} y ( n − 1 ) S 2 σ 2 ∼ χ n − 1 2 {\displaystyle {\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}\sim \chi _{n-1}^{2}} son ... chi _{v}^{2}} , es decir X {\displaystyle X} es una variable aleatoria que sigue una distribución chi-cuadrada con v {\ ... 2 S n ≤ − μ ≤ − X ¯ + t n − 1 , 1 − α / 2 S n ] = 1 − α P [ X ¯ − t n − 1 , 1 − α / 2 S n ≤ μ ≤ X ¯ + t n − 1 , 1 − α / 2 S n ... t n − 1 , 1 − α / 2 ≤ X ¯ − μ S / n ≤ t n − 1 , 1 − α / 2 ] = 1 − α P [ − t n − 1 , 1 − α / 2 S n ≤ X ¯ − μ ≤ t n − 1 , 1 − α ...
Distribución χ
En consecuencia, al dividir por la media de la distribución chi (escalada por la raíz cuadrada de n − 1) se obtiene el factor ... chi _{k}^{2}} (Distribución χ²) lim k → ∞ χ k ( x ) − μ k σ k → d N ( 0 , 1 ) {\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\tfrac {\chi ... chi _{1}(x)\,} Si X ∼ χ 1 ( x ) {\displaystyle X\sim \chi _{1}(x)\,} entonces σ X ∼ H N ( σ ) {\displaystyle \sigma X\sim HN(\ ... N i = 1 , … , k ( 0 , 1 ) ‖ 2 ∼ χ k ( x ) {\displaystyle \,{\boldsymbol {N}}_{i=1,\ldots ,k}{(0,1)}\,_{2}\sim \chi _{k}(x)} (La ...
Distribución de Rayleigh
... sigue una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad, es decir, R 2 ∼ χ 2 2 {\displaystyle R^{2}\sim \chi _{2}^{2 ... X n ] = { σ n 2 n 2 ( n 2 ) ! n es par σ n π n ! 2 n / 2 ( n − 1 2 ) ! n es impar {\displaystyle \operatorname {E} [X^{n}]={\ ... n}{2}}\right)!&n{\text{ es par}}\\\sigma ^{n}{\sqrt {\pi }}\;{\frac {n!}{2^{n/2}\left({\frac {n-1}{2}}\right)!}}&n{\text{ es ... N ( 0 , σ 2 ) {\displaystyle X\sim N(0,\sigma ^{2})} y Y ∼ N ( 0 , σ 2 ) {\displaystyle Y\sim N(0,\sigma ^{2})} . Si una ...
Distribución normal
... n}^{2}} es sesgado, pero tiene un menor error medio al cuadrado que el habitual estimador insesgado, que es n/(n − 1) veces ... sim N(0,\sigma ^{2})\,} son dos distribuciones normales independientes. Y ∼ χ ν 2 {\displaystyle Y\sim \chi _{\nu }^{2}} es una ... n ) 2 + 2 ( X ¯ n − μ ) ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ n ) ⏟ = 0 + ∑ i = 1 n ( X ¯ n − μ ) 2 = ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ n ) 2 + n ( X ¯ n ... n , σ ) = − n σ + ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ n ) 2 σ 3 = − n σ 3 ( σ 2 − 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ n ) 2 ) , σ > 0. {\displaystyle ...